Об одной задаче активной
защиты акустического поля желательных источников от внешнего шума в реальном
времени
С.B. Утюжников
Университет Манчестера (Bеликобритания),
Московский физико-технический институт
s.utyuzhnikov@manchester.ac.uk
I.
Bведение
Настоящая статья мотивирована препринтом В.С. Рябенького [1] и является продолжением научной
дискуссии, начатой в этой публикации.
Некоторые разделы в [1] написаны от первого лица. Этот стиль изложения
применяется и в дальнейшем обсуждении как наиболее удобный. Надо заметить, что
препринт [1] написан языком, доступным для
неспециалистов в области активного подавления шума. В силу этого я также в
тексте стараюсь ориентироваться на достаточно широкую аудиторию и в дальнейшем,
в основном, опираюсь на общедоступные утверждения. Понимание некоторых технических
комментариев все таки потребует от читателя специальных знаний, которых может и
не быть. По этой причине их можно либо пропустить, либо уточнить тем или иным
способом.
Как видно из названия, препринт [1] посвящен проблеме активного подавления
шума при наличии полезной составляющей звука. B более точной формулировке это
означает решение следующей проблемы. Требуется подавить шум, поступающий в
некоторую ограниченную область, с помощью дополнительных (активных) источников,
распределенных на границе. Внешняя область может быть как ограничена, так и не
ограничена. Также предполагается, что все источники звука в защищаемой области
являются желательными (или полезными). Можно также рассматривать защиту внешней
области от внутреннего шума, но для дальнейшего обсуждения такая постановка
задачи принципиального значения не имеет.
Первая часть препинта [1] называется обзором. Реально она содержит только
обзор работ автора. Причины этого будет видны из дальнейшего изложения. На
самом деле существует очень большое количество публикаций непосредственно по
теме препринта. Часть из них приводится в настоящем тексте. Вторая часть препринта
содержит «критический анализ» моей статьи [2]. Надеюсь мои комментарии по этой
части позволят читателю получить, на мой взгляд, более объективное представление
о реальном состоянии вопроса. Все приводимые в тексте цитаты относятся к [1]. Мои поясняющиe вставки в них заключены
в кавычки < >.
II.
Общие комментарии
Прежде всего, следует заметить, что все цитируемые в [1] работы B.С. Рябенького, посвященные
проблеме активного подавления шума, относятся к постановке некоторого
дискретного аналога этой задачи. Перенос этой модели на непрерывное
пространство не столь очевиден. Действительно, можно аппроксимировать
дифференциальный оператор разностным, но в реальных приложениях количество
активных источников должно быть минимальным. Ещё М.Ф. Федорюк [3] заметил, что
расстояние между активными источниками может быть в 2-3 длины волны. На такой
сетке аппроксимация дифференциального оператора может просто потерять смысл,
особенно при наличии сингулярных источников, которые в этой задаче необходимы.
B препринте [1] автор утверждает, что «математическая модель может быть реализована
в виде практически действующего устройства». Далее следует утверждение, что
«устройство ... может изготовляться на заводе большими сериями». Это все очень
сильные утверждения, которые ничем не обоснованы. Они идут в разрез со строгой
постановкой задачи и ее решением, приводимым в работах B.С. Рябенького.
На самом деле в этих цитируемых
работах решена задача в абстрактной дискретной постановке. Часто повторяемые
слова про проем окна, измерительные приборы, ветер и тому подобное являются
любопытными физическими интерпретациями, рассматриваемых дискретных задач и не
более того. Невозможно, разрабатывая, скажем, методы решения систем линейных
уравнений заявлять о решении потенциальных прикладных задач лишь на том основании,
что можно подставить надлежащие матрицу и правую часть.
III.
Комментарии к работе B.С.
Рябенького [1]
Далее последовательно даются комментарии по ряду утверждений, приводимых в
работе [1]. Для того, чтобы не путать читателя
используется текущая нумерация вместо оригинала.
1.
C. 7:
«Если управление уменьшает величину вклада внешних источников в защищаемое поле
в заданное число раз, то вклад влияния желательных источников в акустическое
поле в точках дополнительной подобласти увеличится ровно в то же самое число
раз.»
На самом деле это зависит от управляющей функции. Для управляющей функции,
подразумеваемой в [1], это утверждение верно. B общем случае
это не так. Этот комментарий является поясняющим.
2.
C. 9:
“Заметим еще, что приграничные данные, которые служат исходной информацией в
постановке задач 1.2, вообще говоря, нельзя заменить ... данными измерений лишь
по одну сторону границы защищаемой подобласти, так как оставшиеся данные не
содержат информации, достаточной для выработки управляющих команд. Алгоритм
выработки команд в этом случае не просто неизвестен, но его не существует.”
“Таким
образом, алгоритм МРП и ТАР не только может служить математической моделью
реального устройства для защиты желательного поля в реальном времени, но
приграничные входные данные принципиально не могут быть заменены существенно
более экономными измерениями.”
С. 11: “В
настоящее время неизвестно, может ли существовать какая-либо конструктивная
альтернатива алгоритму текущей акустической разведки для создания
математической модели устройств активной защиты в текущем времени, с
использованием одних только приграничных данных, или одни только приграничные
данные не содержат достаточной для этого информации, так что такая альтернатива
принципиально исключена (я предполагаю, что альтернатива исключена).”
B действительности существует большое количество публикаций, где, так или иначе, решается данная проблема (см., например, [4-13]). B частности, работы [6-13] посвящены именно активному подавлению шума в проеме окна. Практически во всех этих работах реализация доведена до реального физического эксперимента. Более того в работе [13] дается описание реального портативного устройства, которое устанавливается в проеме окна. Во всех этих работах задача подавления шума решается на практическом уровне. Он предполагает иной уровень строгости решения задачи по сравнению с работами, приведенными в [1]. Тем не менее, с практической точки зрения это может быть полностью оправдано. Нет никаких оснований полагать, что подход, описанный в [1], окажется более эффективным в случае реальной физической реализации. Практические недостатки данного подхода будут рассмотрены ниже. B целом, при решении такой заявленной задачи существует только один способ определения эффективности того или иного подхода - это его реализация и последующее сравнение. Помимо примеров с подалением шума в проеме окна, можно заметить, что сейчас практически все автомобили класса «люкс» содержат системы активного подавления шума в салоне машины. Эти системы вполне допускают использование звуковых систем или ведение разговора.
3.
“Возвратившись
к работе после длительного перерыва, я прочел несколько статей С.В. Утюжникова,
в которых он неверно излагает принципиальные основы, историю возникновения и
современное состояние основанного мною нового направления в теории активного
подавления шума, которое кратко описано выше.”
Как я понимаю, здесь речь идет о работах [14-20]. На это следует заметить, что я вообще не излагал ничего из вышеперечисленного, т.к. считаю, что данный подход не реализуем в практическом плане. Об этом более детально написано далее. IV. Ответы на комментарии к работе [2]
1. “В самом деле, при условиях, выполнения которых требует С.В. Утюжников в [2], автоматически выполнены менее жесткие условия применимости математической модели, построенной ранее в [14] для задачи 1.2.”
Принципиальное
отличие моей статьи [2] от [14], [15] и других цитируемых В.С. Рябеньким статей
в следующем. В [2] пренебрегается точным отражением полезной составляющей звука
от внешней границы внешней области (внешняя область имеет две границы). B
подавляющем диапазоне практических задач такая компонента не существенна. В
[14] ставится задача по сохранению и отраженного сигнала, но ценой введения
дополнительного параметра, который представляет собой уровень допустимого шума.
Последовательное уменьшение составляющей шума до нуля при этом ведет к
сингулярности в активном источнике.
Коротко суть работы
[14] заключается в следующем. На каждом шаге по времени предполагается знание текущего
акустического поля по обе стороны от границы защищаемой области. На этом
основании определяется управляющая функция в некоторой временной окрестности с
помощью решения уравнений акустики с граничными условиями из данных измерений. При
этом данные измерений на внутренней стороне границы делятся на малый параметр. Надо заметить, что граничные условия содержат
многократно усиленную полезную компоненту звука (если допускать только слабый
шум в защищаемой области). Затем полученная вспомогательная функция
используется для погашения шума. При практическом применении одна из проблема
здесь связана с ошибкой измерений, которая является неустранимой. Другая
проблема заключается в том, что информация о самом шуме в управляющей функции
может теряться, т.к. граничные условия для вспомогательной функции в основном
определяются желаемым звуком, который многократно усиливается.
Таким образом, в работе
[14] делается предположение о возможности измерения поля в некоторой
окрестности по обе стороны от границы. B свою очередь, как отмечено выше, в [2]
пренебрегается точным отражением полезной составляющей поля от внешней границы.
При этом входные данные измеряются только на одной стороне поверхности. Это же
утверждение верно и в отношении активных источников. B действительности, нельзя
сказать, что в [2] и [14] одна постановка является частным случаем другой, хотя
они и близки.
Значительно более
важным является различие управляющих функций в рассматриваемых двух подходах. B [2] управление реализуется только на одной
стороне границы защищаемой области. Кроме того оно не требует многократного
решения уравнений акустики с граничными условиями, полученными из измерений и
деленными в защищаемой области на малый параметр. В [2] предложен принципиально новый подход
нелокального подавления шума с выделением нежелательной составляющей звука с
помощью проектора.
В свою очередь, применение
алгоритма из [14] предполагает измерение всех акустических полей на сетке
(решетке) по обе стороны от границы. Эти данные используются как граничные
условия. Затем полученная вспомогательная функция дважды дифференцируются в
управляющей функции. Таким образом, ошибки измерений могут усиливаться с каждым
шагом по времени. Возникает естественный вопрос об устойчивости алгоритма, на
который в статьях [14-20] ответа нет. B дополнение ко всему, в алгоритме
предполагается на каждом шаге полное подавление шума выше допустимого. Для
реальной задачи, протекающей в непрерывном пространстве, это нереализуемо.
Какова в дальнейшем динамика этого шума, существование которого в алгоритме не
предполагается - неясно.
Полагаю, что при
практическом применении такая система подавления шума должна быть сильно неустойчива к помехам в
случае требования сильного подавления шума. Помимо этого, практическая
реализация предполагает максимально разнесенную систему активных источников, на
которой аппроксимация может быть потеряна. Удовлетворение таким практическим
требованиям должны вступать в противоречие с требованием аппроксимации.
Таким образом, перечислим кратко основные причины, препятствующие
применению подхода [14] для практических приложений. Возможно, по крайней мере,
часть этих причин может быть устранена, но это требует дополнительного
изучения.
A.
Модель.
Дискретная модель предполагает аппроксимацию дифференциального оператора
(уравнений акустики) разностным. Положение активных источников привязано к
разностной сетке. При практической реализации источники должны быть удалены
максимально далеко друг от друга (две-три длины волны). На такой сетке
аппроксимация дифференциального оператора просто теряет смысл, особенно при
наличии сингулярных источников, которые
в этой задаче необходимы. Даже в случае
гладкого решения необходимо несколько точек на длину волны.
B.
Система
активных источников связана с используемой разностной сеткой. Попытка
предсказать решение на следующем слое по времени требует достаточно плотной
сетки. Акустикам хорошо известно, что при достаточно плотном расположении
источников (примерно меньше половины длины волны) они начнут интерферировать
между собой.
C.
Данные
измерений делятся на малый параметр на одной границе и подставляются в
граничные условия. После численного
интегрирования на один шаг по времени полученная вспомогательная функция дважды
дифференцируются, но теперь уже на множестве с урезанным носителем (под
оператором разностной производной находится функция Хевисайда).
D.
Вместе
перечисленные процессы ведут к неконтролируемой ошибке. В результате всякая
точность по учету отраженного сигнала может быть потеряна. Усиление подавления
шума должно вести к усилению влияния ошибок измерений. При ослаблении
подавления шума он может забивать отраженный полезный сигнал.
Перечисленные проблемы совершенно не возникают в дискретной постановке из [1],
решение в которой получено строго. Таким образом, прежде чем говорить о
практическом применении, необходимо получить ответы на следующие вопросы:
1.
Ошибка
аппроксимации по пространству и времени, и ее влияние на суммарное акустическое
поле.
2.
Ошибки
измерений и их влияние. Устойчивость алгоритма.
3.
Соотношение
уровня отраженного сигнала (ради учета которого и строится весь алгоритм) и
уровня суммарной ошибки.
Такие проблемы являются принципиальными.
2.
С.12: “Класс задач, рассматриваемых в [2], не
включает многих прикладных задач, уже решенных в [16]–[20] с помощью
совместного использования метода разностных потенциалов и текущей акустической
разведки.”
B первую очередь необходимо заметить, что в данных работах нет решения ни
одной прикладной задачи. Дается решение абстрактной линейной задачи в
дискретном пространстве и возможные физические аналогии. По существу только
рассматривается формальное обобщение задачи для составных областей. Нетрудно
показать, что подход из [2] также применим к подобным задачам в тех же
предположениях, что и для одной области.
3.
С.
12: “Так, например, очевидно, что задача о защите «разговора в комнате с открытым
окном от уличного шума» на основе одной только информации о суммарном
акустическом давлении и акустических свойствах среды лишь «в проеме окна», не
принадлежит классу задач, которые рассматриваются в [2].”
Здесь очевидным является только тот факт, что я не считал возможным писать слова про проем окна, не решая эту задачу по существу. Такая задача требует специального изучения. B этой задаче с составной границей есть ряд тонких эффектов гораздо более важных чем, скажем, изменение скорости звука от погодных условий. Так, недавно в [21] было показано значительное влияние дифракции на краю окна на погашение шума в комнате. 4.
С. 12: “Подход [2] не
доведен до построения алгоритма, который мог бы служить математической моделью
устройства, реализующего защиту, даже в случае класса задач, рассматриваемого в
[2], поскольку предлагаемый в [2] подход формулирует результаты в
неконструктивных терминах поверхностных потенциалов.”
Как хорошо известно, поверхностные потенциалы могут быть эффективно аппроксимированы разностными. Это было впервые показано еще А.А. Резником в кандидатской диссертации 1987 г. Здесь также имеют принципиальное значение два факта. Первое, знание функции Грина для аппроксимации потенциала не требуется. Можно определить, как действует линейный оператор, а не сам оператор. Bторое, требование к сетке, на которой аппроксимируется интеграл значительно ниже чем к сетке, на которой аппроксимируется дифференциальный оператор. По этой причине допустимое расстояние между активными источниками достигает 2-3 длин волн. Согласен с тем, что алгоритм должен быть более детально описан. Это предполагалось быть содержанием следующей статьи, но острый дефицит времени в связи с другой работой пока не позволил ее завершить. Далее будут перечислены комментарии из [1] с сохранением нумерации, а также мои ответы на них.
Комментарий №
1 [1].
“Название статьи
и аннотация создают
впечатление новизны якобы полученных в
статье результатов. В действительности в пп.
2.1, 2.2
и 2.3 предлагаемой рецензии
показано, что это
впечатление лишено основания.”
Смею полагать, что в силу выше перечисленного такие основания есть. “<B [2]> утверждается, что впервые обсуждаемая нестационарная задача AC (активного управления) была поставлена в статье [22].” Там такого утверждения нет. Eсть утверждение, что была впервые попытка решить (tackle) задачу в данной постановке. Комментарий №
2 [1].
“На самом деле задача активной защиты желательного поля в заданной подобласти впервые поставлена в [23] и [24]. Там же приведены формулы ее решения в предположении, что в приграничной области заранее известно суммарное акустическое давление желательных и шумящих источников, создающих подлежащее управлению поле. В [23] впервые получена формула управления экранированием решений абстрактных линейных разностных уравнений общего вида в произвольно заданной сеточной подобласти от влияния правых частей, носитель которых лежит вне защищаемой подобласти. См. также [25]. Понятие стационарности или нестационарности в этой постановке вообще не имеет смысла. Однако если роль абстрактной разностной схемы играет устойчивая разностная схема, аппроксимирующая начально-краевую задачу акустики, то абстрактная формула управления из [23] приобретает смысл формулы управления вторичными источниками, осуществляющими защиту заданной подобласти от внешнего шума в ходе повторно протекающего акустического процесса (см. выше, раздел 1).” B работах [23-25] дается решение некоторой общей задачи экранирования в абстрактной дискретной постановке без выделения времени. B цитированной мной работе [21] рассматривается нестационарная задача в непрерывном пространстве применительно к уравнениям акустики. Показано влияние активного экранирования в том числе в условиях резонанса и неопределенности во входных данных. Такие вопросы даже сформулировать невозможно в постановке работ [23-25], а тем более – получить на них ответы. При решении прикладных, а не абстрактных задач, понятие стационарности или нестационарности имеет непосредственное значение. B акустике задача может решаться или в частотной области или во временной. B [2] ссылка на работу [23] приводится. “<В
[2]> сказано, что решение обсуждаемой
проблемы было получено в статье [26]”.
Комментарий №
3 [1].
“Во время своей поездки в Манчестерский университет в 2005 году в своих
двух докладах и в многочисленных беседах с С.В. Утюжниковым я познакомил его с
содержанием заметки [23]. Я просил С.В. Утюжникова с помощью его аспиранта H. Lim’a
создать лабораторную установку, реализующую общий алгоритм [23] в конкретном
случае, когда устойчивая разностная схема аппроксимирует 1D нестационарные
уравнения акустики. Эта лабораторная установка была создана в Манчестерском
университете под руководством С.В. Утюжникова. Эксперименты, проведенные на
этой установке, подтвердили реализуемость математической модели абстрактной
формулы из работы [23] в виде физического устройства, а также показали, что в
случае 1D уравнений акустики подтверждаются общие теоретические ожидания
абстрактной работы [23]. … Таким образом, утверждение, содержащееся в цитате №
3, явно ошибочное”.
В действительности, В.С. Рябенький был приглашен в Манчестер именно мной по гранту, цель которого была создание экспериментальной установки по активному подавлению шума в тонкой трубе. B заявке на грант ссылка на [23] уже была указана при описании способа реализации. Аспирант тоже уже был взят под этот проект. B процессе реализации эксперимента никакие нестационарные уравнения акустики не рассматривались. B задаче с трубой задача вырожденная и сводится к одному точечному источнику. Эта задача рассматривалась в частотной области. B начале работы над проектом я заметил, что в режиме реального времени управление протекать не может при наличии полезной составляющей в звуке из-за обратного влияния управления. Это означало, что алгоритм [23] на прямую реализован быть не мог даже в стационарном случае. Это было неочевидно в абстрактной формулировке задачи, рассмотренной в выше цитированных работ [23-25]. Комментарий № 4 [1].
“Упоминание <в алгоритме из [2]> о поверхностных потенциалах лишь
засоряет лишним (неработающим) термином самодостаточный подход МРП и ТАР,
предложенный и строго обоснованный в части 6 монографии [14] для решения задачи
1.2.”
B силу изложенного выше трудно согласиться с этими утверждениями. Комментарий №
5 [1].
“<Здесь в некотором виде цитируется моя работа [2]> Отмечается, что локальное решение было
недавно получено в работе Рябенького <[18]> в разностной постановке. Однако это требует
дополнительного решения одномерного уравнения и введения двух слоев вторичных
источников, расположенных по обеим сторонам границы защищаемой области. Таким
образом, перспективы практического использования подхода, предложенного
Рябеньким в его цитированной выше работе, не ясны.”
“Автор цитаты с ошибками описывает алгоритм решения задачи 1.2.
По-видимому, автор цитаты не понял существо созданного для этого алгоритма
метода текущей акустической разведки (ТАР). Заметим еще, что алгоритм ТАР
впервые опубликован в части 6 монографии [14], которая вышла в свет в 2010
году, но не в 2011 году, и упоминания о которой нет в статье [2].”
На самом деле, как легко видеть, в приведенной цитате нет описания
алгоритма. Не ясно, какие ошибки в описании его имеются в виду. Одномерное
уравнение упоминается там потому, что в [15] рассматривалась одномерная задача.
Локальное решение трехмерных уравнений акустики около границы алгоритм заведомо
не упрощает, хотя и делает управление нелокальным. Практическая реализация
алгоритма, из-за необходимости решения уравнений акустики около границы,
потребовала бы очень плотной сети микрофонов (несколько штук на длину волны в
каждом направлении), что было бы очень сильным дополнительным ограничением. Монография
[14] не упоминается, потому что она не доступна для англоязычного читателя. По
этой причине дана ссылка на перевод статьи [15]. Разницу в ссылках не считаю
принципиальной.
Комментарий №
6 [1].
“<B [2]> приведены две фразы: «Следуя работе Утюжникова [27], введем
оператор P …» и «Авторы Рябенький [27] и Утюжников [28] ввели понятие четкого
следа …».”
“Однако С.В.
Утюжников не упоминает о существовании всех этих работ, включая монографию
[10], даже в списке литературы к своей публикации. “
“Так что необоснованность претензий С.В. Утюжникова, <имеется ввиду на
авторство понятия четкого следа> очевидна.”
В действительности, никаких претензий не было и нет. Единственная причина ссылки на работу [28] заключается в том, что в ней четкий след введен в терминах обобщенных функций, и он совершенно аналогично используется в обсуждаемой работе [2]. Следует также обратить внимание на название статьи [28]. В [2] была дана ссылка на монографию [27] по той причине, что она доступна англоязычному читателю. Ссылки на другие всевозможные работы по четкому следу в [2] не приводились, потому что акцент статьи на другом. Это не обзорная статья по теории потенциалов.
Комментарий №
7 [1].
“С.В. Утюжников утверждает, что им впервые получено общее решение
нестационарной проблемы. Это совсем не так даже для рассматриваемого в [2]
класса нестационарных задач, поскольку даже для них в [2] не построен алгоритм
реализации формулы управления, который мог бы служить математической моделью
физического устройства, осуществляющего защиту.”
В действительности, такого утверждения там просто нет. Есть утверждение о новизне предложенного подхода к решению этой проблемы. Было бы странно с моей стороны утверждать о впервые решенной нестационарной задаче, если я привожу четыре ссылки на предыдущие работы [4-6], [15], в которых ранее решалась задача по подавлению шума в режиме реального времени с сохранением полезной составляющей. Таким образом, ни о каком приоритете в попытке решения задачи не было и речи. В целом, вообще невозможно представить какую-либо работу, в которой было бы получено общее решение такой проблемы, если ее рассматривать в прикладном аспекте. Способ практической реализации управления в [2] принципиально описан, но не достаточно подробно. Об этом уже было написано выше.
“Заметим еще, что цитата создает впечатление, будто поверхностные
CR-потенциалы c проекторами являются новым инструментом в задачах защиты от
шума. В действительности, как уже говорилось, поверхностным потенциалам с
проекторами посвящены части 1 и 2 монографии [29]. Поверхностные потенциалы не
используются В.С. Рябеньким в задачах подавления шума, так как МРП доставляет
общий самодостаточный подход, не засоренный ненужным в задачах защиты от шума
упоминанием о поверхностных потенциалах.”
Здесь первая часть цитаты противоречит последней. B [29] есть описание поверхностных потенциалов, но не в применении к данной задаче. В целом, считаю более последовательным применение поверхностных потенциалов в непрерывных пространствах с последующей аппроксимацией поверхностных интегралов (или их аналогов) дискретными представлениями. Применение разностных уравнений с последующим переносом данных об активных источниках на непрерывные пространства содержит в себе недостатки, рассмотренные выше. Комментарий №
8 [1].
“Благодарность создает у рецензентов рукописи и читателей статьи
впечатление, что В.С. Рябенький знает и одобряет исследования С.В. Утюжникова.
В действительности С.В. Утюжников никогда не говорил мне о задуманной им
статье.”
B действительности статья содержит благодарность за полезные дискуссии. Свою идею я с В.С. Рябеньким обсуждал, поэтому посчитал нужным выразить благодарность. Это не благодарность за полезные замечания к статье. Я такую благодарность включал в свои предыдущие статьи по активному подавлению шума и раньше. Смею полагать, что длительное общение было полезным для обеих сторон. В частности, именно я неоднократно обращал внимание В.С. Рябенького на необходимость учета обратного влияния вторичных источников для подавления шума в реальном времени и дефект изначального алгоритма [23]. По этой причине я бы воспринял подобную благодарность как должное. V.
Заключение
Алгоритм, изложенный в [1] и цитируемых там работах, является уникальным для
той дискретной постановки задачи, которая в этих работах описана. При решении
практических задач возникает вопрос о соответствии применяемой в [1] математической модели реальному физическому
устройству. B любом случае математическая модель может только аппроксимировать
физическое явление. При этом вполне может оказаться, что уровень требований к
решению является чрезмерным ввиду погрешности модели. Применимость алгоритма из
[1], по-видимому, можно доказать только с помощью его
практической реализации.
Подход [2] является
альтернативным алгоритмом. Оба подхода применимы к несколько различным
математическим постановкам, и ни одна из них не является частью другой. При
этом активное управление в обоих подходах отличается принципиальным образом. С
другой стороны, следует заметить, что с практической точки зрения упомянутые
выше математические постановки представляют собой фактически различные подходы
к решению одной и той же физической задачи. Помимо алгоритмов, описанных в [1] и [2], существуют и другие подходы к решению задачи
о подавлении внешнего шума при сохранении желаемого звука. При этом все они
опираются на специфику реальной физической задачи.
VI.
Литература
2.
S.V. Utyuzhnikov. Real-time active wave control
with preservation of wanted field //IMA
J. of Appl. Math. 2014. V.79.
3.
М.Ф.
Федорюк, О гашении звука в волноводах активным методом // Акуст. журн. 1975. Т.
21. № 2. С. 281-285.
4. C.D. Petersen, R. Froonje, B.S. Cazzolato, A.C. Zander, C.H. Hansen, A Kalman filter approach to virtual sensing for active noise control// Mechanical Systems and Signal Processing, 22 (2008), 490-508.
5. N. Epain, E. Friot, Active control of sound inside a sphere via control of the acoustic pressure at the boundary surface// J. Sound and Vibration, 299 (2007) 587-604.
6. B. Kwon B., Y. Park Active window based on the prediction of interior sound field: experiment for a band-limited noise// Inter-Noise 2011, Osaka, Japan, September 4-7, 2011.
7. W. Oh, Performance Evaluation of Active Windows Using Speech Intelligibility// International Conference on Engineering Technologies and Big Data Analytics (ETBDA’2016) Jan. 21-22, 2016 Bangkok (Thailand).
8. A. Jakob, M. Moser, Active Control of Double-Glazed Windows. Part I. Feedforward Control, Applied Acoustics, 2003, 64, 163-82.
9. A. Jakob, M. Moser, Active Control of Double-Glazed Windows. Part II. Feedback Control, Applied Acoustics, 2003, 64, 183-96.
10. C. Sieck, S.-K. Lau, Noise propagation through open windows of finite depth into an enclosure, Proceedings of Meetings on Acoustics, 2011, V. 11.
11. H. Huang, X.Qiu, J.Kang// Active noise attenuation in ventilation windows, JASA, V. 130, pp. 176‐188, 2011.
12. J. Lane, Active Control of Noise through Windows, MSc thesis, University of Canterbury, New Zealand, 2013.
13. C. Wang, H. Gao, L. Yu, T. Yu, W. Yan, Q. Xue, Portable low-frequency noise reduction device for both small open and closed spaces// Shock and Vibration, 2016.
14.
Рябенький
В.С. Метод разностных потенциалов и его приложения. –М.: Физматлит. 2010.
Издание третье.
15.
В.С.
Рябенький. Модель активного экранирования заданной подобласти от шума внешних
источников в текущем времени //ЖВМ и МФ, 2011, Т.51, №3, С.480-491
16.
Рябенький
В.С. Идея использования слабого шума для управления подавлением сильного шума в
экранированной подобласти в реальном времени // ДАН. 2010. Т.430. № 2.
С.166–168.
17.
Рябенький
В.С. Подавление в реальном времени шума в защищаемой по добласти трехмерного
пространства на основе информации от синхронной разведки шумом // ДАН. 2011.
Т.439. № 3. С.319–322.
18.
Рябенький
В.С. Синхронная разведка для управления подавлением шума в трехмерной
подобласти пространства в реальном времени // ЖВМ и МФ. 2011. Т.51. № 10.
С.1–16.
19.
Рябенький
В.С. Ключевая информация для управления решениями линейных разностных схем в
составных областях // ДАН. 2012. Т.444. № 4. С. 376–377.
20.
Рябенький
В.С. Математическая модель устройств подавления внешнего шума в подобласти
пространства // Мат. Моделирование. 2012. Т.24, № 8. С. 3–31.
21. B. Lam, S. J. Elliott, J. Cheer, Woon-Seng Gan// The Physical Limits of Active Noise Control of Open Windows, WESPAC 2015, Singapore.
22.
S.V. Utyuzhnikov, Non-stationary
problem of active sound control in bounded domains// J. of Computational and Applied
Mathematics. 2010. V. 234 (6). P.
1725-1731.
23.
В.С.
Рябенький, Разностная задача экранирования// Функц. Анализ и его приложения,
1995, т. 29, N1.
24.
Рябенький.
В.С. Нелинейная задача экранирования // УМН. 1995. Т.50. № 4. С.146.
25.
Вейцман
Р.И., Рябенький В.С. Разностные задачи экранирования и имитации //ДАН. 1997. Т.
354, № 2. С.151–154.
26.
S.V. Utyuzhnikov,
Active wave control and generalized surface potentials// J. Advances in Applied
Mathematics. 2009. V. 43 (2). P.
101-112.
27. V.S. Ryaben'kii, Method of difference potentials and its applications, Berlin, Springer-Verlag, 2002.
28.
S.V. Utyuzhnikov,
Generalized Calderon-Ryaben’kii’s potentials// IMA J.
of Appl. Math. 2009. V. 74. N1.
29.
Рябенький
В.С. Метод разностных потенциалов для некоторых задач механики сплошных сред.
–М.: Наука. 1987.