Dozent: PD Dr. Marcus Tressl
Die Scheine zur Vorlesung können ab Dienstag, 20. März bei Frau R. Bonn, Zi. 217, abgeholt werden.
Zeit und Ort: Dienstag 18:00 s.t. -19:30 HS H32, Freitag 12-14 M101.
Fragestunde: Letzter Termin: Mittwoch, 24. Januar, 12-14 H31.
Manuskript: Kapitel I - V und Mengenlehre.
Einige Beispiele und Aufgaben für die Fragestunde: Teil 1, Teil 2.
Klausur: Freitag 2.2.2007, 12-14 M101
Vorkenntnisse: Lineare Algebra I, Grundkenntnisse in Algebra
Inhalt der Vorlesung;
In der Logik werden formale Systeme erfunden, beschrieben und analysiert. Ein formales System kann zum Beispiel eine
Rechenmaschine, eine Sprache oder eine mathematische Struktur sein.
Klassisch wird die Logik oft als die Lehre vom korrekten Argumentieren bezeichnet.
Mathematische Logik handelt von der Formalisierung mathematischer
Strukturen (etwa Gruppen, Ringe, Körper)
und Argumentationen. Zum Beispiel
wird formalisiert, was ein mathematischer Beweis ist
und in welcher Sprache dieser geführt werden darf.
Damit wird die Vorlesung starten.
Notwendig wird eine Formalisierung dieser Begriffe spätestens dann,
wenn man Fragen nach der Beweisbarkeit metatheoretischer Aussagen
hat:
- Kann man beweisen, dass Mathematik widerspruchsfrei ist?
- Gibt es eine Rechenmaschine, welche für jedes Polynom P aus Z [X1,...,Xn] entscheidet, ob P eine Nullstelle in
Zn hat?
- Kann man das Parallelenaxiom beweisen?
Spätestens seit Anfang des 20. Jahrhunderts werden Methoden der mathematischen Logik benutzt um konkrete Aussagen über
mathematische Strukturen, etwa den Körper der reellen Zahlen, zu gewinnen. Die Vorlesung gibt eine Einführung in einige der wichtigsten Bereiche
der mathematischen Logik:
- Prädikatenlogik: Syntax formaler Sprachen und Beweise
- Semantik 1. Stufe und der Gödelsche Vollständigkeitssatz
- Anwendungen in der Algebra
- Berechenbarkeit, Entscheidbarkeit und der Gödelsche Unvollständigkeitssatz
Literatur in alphabetischer Reihenfolge:
- Cori, René; Lascar, Daniel Mathematical logic. A course with exercises. Part I. Propositional calculus, Boolean algebras, predicate calculus. Translated from the 1993 French original by Donald H. Pelletier. With a foreword to the original French edition by Jean-Louis Krivine and a foreword to the English edition by Wilfrid Hodges. Oxford University Press, Oxford, 2000. xx+338 pp. ISBN: 0-19-850049-1; 0-19-850048-3 03-01
- Prestel, Alexander Einführung in die Mathematische Logik und Modelltheorie. (German) [Introduction to mathematical logic and model theory] Vieweg Studium: Aufbaukurs Mathematik [Vieweg Studies: Mathematics Course], 60. Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1986. xiv+286 pp. ISBN: 3-528-07260-1
- Shoenfield, Joseph R. Mathematical logic. Reprint of the 1973 second printing. Association for Symbolic Logic, Urbana, IL; A K Peters, Ltd., Natick, MA, 2001. viii+344 pp. ISBN: 1-56881-135-7 03-01